Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 7 – Chương 4 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^4} – 3{x^2} + m – 1 = 0$ có đúng ba nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình:

a)$\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = 2 – x$

b) ${\left( {x + 1} \right)^2} + \left| {x + 1} \right| – 2 = 0.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai

Phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm khi phương trình bậc hai có 1 nghiệm bằng 0

Thế nghiệm bằng 0 vào phương trình bậc hai ta tìm được m

Thay m vào phương trình bậc hai để thử lại

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Đặt $t = {x^2},t \ge 0.$ Ta có phương trình: ${t^2} – 3t + m – 1 = 0.$ Nếu $t = 0$ là một nghiệm của phương trình trên, ta có :

${0^2} – 3.0 + m – 1 \Rightarrow m = 1$

Thử lại: Với $m = 1$, phương trình trên có dạng :

${t^2} – 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 0 \hfill \cr  t = 3 \hfill \cr}  \right.$

Khi đó, ta có ba nghiệm của phương trình trùng phương: $x = 0;    x =  \pm \sqrt 3 .$

Vậy $m = 1.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

a. Sử dụng

$\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.$

b. Đặt ẩn phụ : $t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: a) $\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = 2 – x$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3{x^2} – 9x + 1 = 4 – 4x + {x^2} \hfill \cr  2 – x \ge 0 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2{x^2} – 5x – 3 = 0 \hfill \cr  x \le 2 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left[ \matrix{  x =  – {1 \over 2} \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  x \le 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x =  – {1 \over 2}.$

b) Đặt $t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.$ Ta có phương trình:

${t^2} + t – 2 = 0 \Leftrightarrow$

Vậy : $\left| {x + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x + 1 = 1 \hfill \cr  x + 1 =  – 1 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  x =  – 2. \hfill \cr}  \right.$

 Sachgiaihay.com