Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2

LG a

\((3{x^{2}} – {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10)[2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Hoặc \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {3{x^2} – 7x – 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 – \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  – 3} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 7x – 10 = 0\,\left( 1 \right)\\2{x^2} + \left( {1 – \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5  – 3 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+ Giải phương trình (1).

Ta có \(a – b + c = 3 – \left( { – 7} \right) + \left( { – 10} \right) = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x =  – 1;x = \dfrac{10}{3}\)

+ Giải phương trình (2)

Ta thấy \(a + b + c = 2 + 1 – \sqrt 5  + \sqrt 5  – 3 = 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5  – 3}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x =  – 1;x = \dfrac{10}{3};x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5  – 3}}{2}.\)

LG b

\({x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Hoặc \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} – 2x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) – 2\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\x =  – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  – \sqrt 2 \\x =  – 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  – \sqrt 2 ;x =  – 3\) 

LG c

\(({x^{2}} – {\rm{ }}1)\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Hoặc \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

 \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = x\left( {0,6x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) – x\left( {0,6x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {0,6x + 1} \right)\left( {{x^2} – x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\\{x^2} – x – 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 5}}{3}\\{x^2} – x – 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta  = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1\left( { – 1} \right) = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x =  – \dfrac{5}{3};x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\)

LG d

\({({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2}\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Hoặc \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2x – 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} – x + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2x – 5} \right)^2} – {\left( {{x^2} – x + 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x – 5 + {x^2} – x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x – 5 – {x^2} + x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x – 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\\3x – 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  – \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;x =  – \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{10}}{3}\) 

Sachgiaihay.com