Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 7 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :

a. $A = {{1 – {a^2}} \over {1 – \sqrt a }}$

b. $B = {{x – 3} \over {\sqrt {x – 1}  – \sqrt 2 }}$

Bài 2. So sánh :

a. ${{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}$

b. $\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  – 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3$

Bài 3. Rút gọn :  $A = {{9 – x} \over {\sqrt x  + 3}} – {{x – 6\sqrt x  + 9} \over {\sqrt x  – 3}} – 6$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với $A,B \ge 0;A \ne B$ ta có:

$\frac{m}{{\sqrt A  \pm \sqrt B }} = \frac{{m\left( {\sqrt A  \mp \sqrt B } \right)}}{{A – B}}$

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện: $a ≥ 0$ và $a ≠ 1$ 

Ta có: $A = {{{{\left( {1 – a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 – a}} = \left( {1 – a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)$

b. Điều kiện : $x ≥ 1$ và $x ≠ 3$

Ta có: $B = {{\left( {x – 3} \right)\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 } \right)} \over {x – 3}} = \sqrt {x – 1}  + \sqrt 2$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

$\begin{array}{l} \frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left( {A > 0} \right)\\ \sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right) \end{array}$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: ${{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2}$$\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}$

Vậy hai số bằng nhau. 

b. Ta có: $\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  – 3}}}  = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}}  = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 – 3} }}$$\;= 2 + \sqrt 3$

Vậy hai số bằng nhau.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A = {{\left( {9 – x} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)} \over {x – 9}} – {{{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x  – 3}} – 6$

$\;\;\;\;=  – \left( {\sqrt x  – 3} \right) – \left( {\sqrt x  – 3} \right) – 6$

$\;\;\;\;=  – 2\sqrt x$ 

 Sachgiaihay.com