Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 6 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. $A = \sqrt {32}  + \sqrt {50}  – 2\sqrt 8  + \sqrt {18}$

b. $B = 2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  – 5\sqrt {112}$

Bài 2. Rút gọn :  

a. $A = {1 \over {1 – 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} – 10x + 1} \right)} ;$$\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}$

b. $B = 2\sqrt {25xy}  + \sqrt {225{x^3}{y^3}}$$\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)$

Bài 3. Tìm x, biết : $\sqrt {{x^2} – 9}  – \sqrt {4x – 12}  = 0\,\,\left( * \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 

$A = \sqrt {{4^2}.2}  + \sqrt {{5^2}.2}  – 2\sqrt {{2^2}.2}$$\, + \sqrt {{3^2}.2}$

$= 4\sqrt 2  + 5\sqrt 2  – 4\sqrt 2  + 3\sqrt 2  = 8\sqrt 2$

b. Ta có:

$\eqalign{  & B = 2\sqrt {{2^2}.7}  + 3\sqrt {{3^2}.7}  – 5\sqrt {{4^2}.7}   \cr  &  = 4\sqrt 7  + 9\sqrt 7  – 20\sqrt 7  =  – 7\sqrt 7  \cr}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{{1 – 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} – 10x + 1} \right)} \\ = \frac{1}{{1 – 5x}}.\sqrt 3 .\sqrt {{x^2}{{\left( {5x – 1} \right)}^2}} \end{array}$

$\eqalign{  & = {{\sqrt 3 } \over {1 – 5x}}\left| x \right|.\left| {5x – 1} \right|  \cr  & \text{Vì }\,x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x  \cr  & \text{Vì }\,x < {1 \over 5} \Rightarrow 5x – 1 < 0 \cr&\Rightarrow \left| {5x – 1} \right| = 1 – 5x  \cr  & Vậy\,:\,\,A = x\sqrt 3  \cr}$ 

b. Ta có:

$\begin{array}{l} B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} – 3y\sqrt {16{x^3}y} \\ = 2\sqrt {{5^2}} .\sqrt {xy} + \sqrt {{{15}^2}{x^2}{y^2}} .\sqrt {xy} – 3y\sqrt {{4^2}{x^2}} .\sqrt {xy} \end{array}$

$= 10\sqrt {xy}  + 15\left| {xy} \right|\sqrt {xy}$$\,- 12\left| x \right|y\sqrt {xy}$

Vì $x ≥ 0$ và $y ≥ 0 ⇒ xy ≥ 0$, nên $|x| = x; |xy| = xy$

Vậy : $\eqalign{   B &= 10\sqrt {xy}  + 15xy\sqrt {xy}  – 12xy\sqrt {xy}   \cr  &   = 10\sqrt {xy}  + 3xy\sqrt {xy}  \cr& = \sqrt {xy} \left( {10 + 3xy} \right) \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện

Biến đổi về dạng:

$\begin{array}{l} \sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow A = {m^2} \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : $x ≥ 3$. Khi đó: 

$\sqrt {{x^2} – 9}  – \sqrt {4x – 12}  = 0$

$\eqalign{  & \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}  – 2\sqrt {x – 3}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {x – 3} \left( {\sqrt {x + 3}  – 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\sqrt {x – 3}  = 0}  \cr   {\sqrt {x + 3}  – 2 = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 3}  \cr   {x + 3 = 4}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 3}  \cr   {x = 1}  \cr  } } \right. \cr}$

Kết hợp với điều kiện ta được $x = 3$.

 Sachgiaihay.com