Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 5 – Chương 4 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m + 5 = 0$ có nghiệm kép.

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : $y =  – {x^2}$ và đường thẳng (d): $y = 2x – 3.$

Bài 3: Cho $4x + y = 1.$ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $m = 4{x^2} + {y^2}.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

 Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow     ∆’= 0$ 

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow     ∆’= 0$

$\Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {m^2} – 3m – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 4 \hfill \cr  m =  – 1. \hfill \cr}  \right.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào (d) hoặc (P) ta tìm được y

=>Tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

$– {x^2} = 2x – 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 3 = 0$

$∆ = 4 > 0$. Phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} =  – 3.$

${x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} =  – 1;$${x_2} =  – 3 \Rightarrow {y_2} =  – 9$

Vậy tọa độ hai giao điểm là: $(1; − 1)’\;( − 3; − 9).$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút y theo x thế vào biểu thức ta được phương trình bậc hai ẩn x với tham số m

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0$ giải ra ta tìm được GTNN của m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có : $4x + y = 1\Leftrightarrow  y = 1 – 4x$

Khi đó $m = 4{x^2} + {\left( {1 – 4x} \right)^2}$$\;\Leftrightarrow 20{x^2} – 8x + 1 – m = 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 20m – 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng ${1 \over 5}$. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = {1 \over 5}$ và $y = {1 \over 5}$.

 Sachgiaihay.com