Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 4 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : 

a. $\displaystyle A = {{\sqrt {8 – 2\sqrt {15} } } \over {\sqrt {10}  – \sqrt 6 }}$

b. $\displaystyle B = {1 \over {a{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over 3}}$

Bài 2. Tìm x, biết : $\displaystyle {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2$

Bài 3. Tìm x, biết : $\displaystyle \sqrt {{{ – 1} \over {x – 1}}}  < 1$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

$\eqalign{  & A = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}} \cr&= {{\left| {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right|} \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\sqrt 5  – \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr}$

b. Ta có:

$\eqalign{  & B = {1 \over {a{b^2}}}.{{\sqrt {{a^2}{b^4}} } \over {\sqrt 3 }} = {{\left| a \right|.{b^2}} \over {\sqrt 3 a{b^2}}}  \cr  & \,\,\,\,\, = \left\{ {\matrix{   {{1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a > 0;b \ne 0}  \cr   {{{ – 1} \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a < 0;b \ne 0.}  \cr  } } \right. \cr}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}}$ với $A \ge 0;B > 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{x + 1} \over {x – 1}}}  = 2}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {{{x + 1} \over {x – 1}} = 4}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x + 1 = 4\left( {x – 1} \right) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {x = {5 \over 3}}  \cr  } } \right.$ 

$\Rightarrow x = \frac{5}{3}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\begin{array}{l} \sqrt A < m\left( {m \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ A < m^2 \end{array} \right. \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\eqalign{  & \sqrt {{{ – 1} \over {x – 1}}}  < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {1 – x}}}  < 1 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 – x > 0}  \cr   {{1 \over {1 – x}} < 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 1}  \cr   {1 < 1 – x}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x < 0 \cr}$

Sachgiaihay.com