Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n – 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)

Chứng minh rằng

\({u_n} = {{{2^{n – 1}} + 1} \over {{2^{n – 1}}}}\) (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Phương pháp quy nạp

+) chỉ ra đẳng thức đúng với n = 1: \({u_1} = {{{2^{1 – 1}} + 1} \over {{2^{1 – 1}}}}\)

+) Giả sử đẳng thức đúng đến n=k, chứng minh n=k+1 đẳng thức vẫn đúng.

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 – 1}} + 1} \over {{2^{1 – 1}}}}\). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).

+) Giả sử (1) đúng đến \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là: \(u_k={{{2^{k – 1}} + 1} \over {{2^{k – 1}}}}\)

Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)

\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k – 1}} + 1} \over {{2^{k – 1}}}} + 1} \over 2} \)

\( = \frac{{\frac{{{2^{k – 1}} + 1 + {2^{k – 1}}}}{{{2^{k – 1}}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^{k – 1}} + 1}}{{{{2.2}^{k – 1}}}}= {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)

Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)

Sachgiaihay.com

Bài Tiếp Theo

- Câu 44 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

- Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH – TOÁN 11 NÂNG CAO

ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH – TOÁN 11 NÂNG CAO

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1. Mở đầu về phép biến hình

Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bài 3. Phép đối xứng trục

Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 5. Hai hình bằng nhau

Bài 6. Phép vị tự

Bài 7. Phép đồng dạng

Ôn tập chương I

Các câu hỏi trắc nghiệm – Chương I – Toán 11 Nâng cao

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập ôn tập chương II

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương II

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm – Chương III – Toán 11 Nâng cao