Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 0\,\text{ và }\,{u_n} = {2 \over {u_{n – 1}^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 2\)

Phương pháp giải:

Thay \(n=2,3,4,5\) tính lần lượt các số hạng của dãy số, sử dụng công thức dãy số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& {u_2} = {2 \over {u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{0^2} + 1}}= 2 \cr 
& {u_3} = {2 \over {u_2^2 + 1}} = {2 \over {{2^2} + 1}} = {2 \over 5} \cr 
& {u_4} = {2 \over {u_3^2 + 1}} = {2 \over {{4 \over {25}} + 1}} = {{50} \over {29}} \cr 
& {u_5} = {2 \over {u_4^2 + 1}} = {2 \over {{{\left( {{{50} \over {29}}} \right)}^2} + 1}} = {{1682} \over {3341}} \cr} \)

LG b

Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 1,{u_2} = – 2\) và \(u_n={u_{n – 1}} – 2{u_{n – 2}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 3\).

Phương pháp giải:

Thay \(n=3,4,5\) tính lần lượt các số hạng của dãy số, sử dụng công thức dãy số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& {u_3} = {u_2} – 2{u_1} = – 2 – 2.1 = – 4 \cr 
& {u_4} = {u_3} – 2{u_2} = – 4 – 2\left( { – 2} \right) = 0 \cr 
& {u_5} = {u_4} – 2{u_3} = 0-2.(-4)=8 \cr} \)

 Sachgiaihay.com