Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)

b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 – x}}{{{{(x – 4)}^2}}}\)

c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x – 4}}\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x – 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x – 1 + \frac{3}{{x + 2}}) =  + \infty \).

b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 – x) =  – 1\)

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x – 4)^2} = 0\) và \({(x – 4)^2} > 0\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 – x}}{{{{(x – 4)}^2}}} =  – \infty \).

c, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4\)

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x – 4) = 0\) và 2x – 4>0

\(\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x – 4}} =  + \infty \).