Bài 1.5 trang 8 SBT giải tích 12

LG câu a

a) \(y = {{mx – 4} \over {x – m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;

Phương pháp giải:

– Tìm TXĐ \(D\).

– Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên \(D\) nếu \(y’>0,\forall x\in D\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R\{m}

\(y’ = \frac{{ – {m^2} + 4}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y’ > 0,\forall x \ne m\\
\Leftrightarrow \frac{{ – {m^2} + 4}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow – {m^2} + 4 > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow – 2 < m < 2 \cr} \)

LG câu b

b) \(y =  – {x^3} + m{x^2} – 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\)

Phương pháp giải:

– Hàm số đa thức bậc ba nghịch biến trên \(R\) nếu \(y’ \le 0,\forall x\in R\).

– Tam thức bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\le 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = R\)

\(y’ = – 3{x^2} + 2mx – 3\)

Hàm số nghịch biến trên R 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y’ \le 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow  – 3{x^2} + 2mx – 3 \le 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 3 < 0\left( {\text{đúng}} \right)\\
\Delta ‘ = {m^2} – \left( { – 3} \right).\left( { – 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {m^2} – 9 \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} \le 9\\
\Leftrightarrow – 3 \le m \le 3
\end{array}\)

Sachgiaihay.com