Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ tròn Hình 7.11. Biết ${d_1},{d_2},{d_3}$ là các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các điểm có hoành độ là ${x_1};{x_2}$ và ${x_3}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f’\left( {{x_3}} \right) < f’\left( {{x_2}} \right) < f’\left( {{x_1}} \right).$

B. $f’\left( {{x_3}} \right) < f’\left( {{x_1}} \right) < f’\left( {{x_2}} \right).$

C. $f’\left( {{x_2}} \right) < f’\left( {{x_1}} \right) < f’\left( {{x_3}} \right).$

D. $f’\left( {{x_1}} \right) < f’\left( {{x_2}} \right) < f’\left( {{x_3}} \right).$

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là $f’\left( x \right)$

Vì ${d_1}//Ox$ nên hệ số góc của ${d_1}$ bằng 0. Do đó $f’\left( {{x_1}} \right) = 0$

Vì ${d_2}$ nghịch biến nên hệ số góc của ${d_2}$ là $f’\left( {{x_2}} \right) < 0$

Vì ${d_3}$ đồng biến nên hệ số góc của ${d_3}$ là $f’\left( {{x_3}} \right) > 0$

Do đó $f’\left( {{x_2}} \right) < f’\left( {{x_1}} \right) < f’\left( {{x_3}} \right).$