Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

a, \(y =  – {x^2}\) tại \({x_0} = 2\)

b, \(y = \frac{1}{{x + 2}}\) tại \({x_0} =  – 3\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) – f(2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – {x^2} – ( – {2^2})}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – {x^2} + 4}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – (x – 2)(x + 2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}  – (x + 2) =  – 4\).

b, Ta có:

\(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) – f(3)}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{1}{{x + 2}} – \frac{1}{5}}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 – x}}{{(x – 3).5.(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ – 1}}{{5.(x + 2)}} = \frac{{ – 1}}{{25}}\).