Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).$

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số $k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.$

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số $k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.$

Lời giải chi tiết

a) ⦁ Ta đặt  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm $I(-1;-1)$ tỉ số $k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.$

Suy ra $\overrightarrow {I{M’}}  =  – 2\overrightarrow {IM}$ với $\overrightarrow {I{M’}}  = \left( {x’ + 1;y’ + 1} \right);\overrightarrow {IM}  = \left( {4;3} \right)$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x’ + 1 =  – 2.4\\y’ + 1 =  – 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ =  – 9\\y’ =  – 7\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số $k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.$

Suy ra $\overrightarrow {I{N’}}  =  – 2\overrightarrow {IN}$ với $\overrightarrow {I{N’}}  = \left( {{{x’}’} + 1;{{y’}’} + 1} \right);\overrightarrow {IN}  = \left( {3;1} \right)$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x” + 1 =  – 2.3\\y” + 1 =  – 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x” =  – 7\\y” =  – 3\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là

b) ⦁ Ta đặt $M”\left( {{x_{M”}};{y_{M”}}} \right)$ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow {O{{M’}’}}  = 3\overrightarrow {OM}$ với $\overrightarrow {OM”}  = \left( {{x_{M”}};{y_{M”}}} \right);\overrightarrow {OM}  = \left( {3;2} \right)$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_{M”}} = 3.3 = 9\\{y_{M”}} = 3.2 = 6\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ $M”\left( {9;{\rm{ }}6} \right).$

⦁ Ta đặt $N”\left( {{x_{N”}};{y_{N”}}} \right)$ là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow {ON”}  = 3\overrightarrow {ON}$với $\overrightarrow {ON”}  = \left( {{x_{N”}};{y_{N”}}} \right);\overrightarrow {ON}  = \left( {2;0} \right)$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_{N”}} = 3.2 = 6\\{y_{N”}} = 3.0 = 0\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).