Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phương trình hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 – 2t\\y = 2 – 5t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:2x + 3y – 5 = 0$.

a) Lập phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$

b) Lập phương trình tham số của ${\Delta _2}$

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)$

Do đó ${\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { – 5;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _1}$ đi qua điểm $M\left( {1;3} \right)$ nên  phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$ là: $-5\left( {x – 1} \right) + 2\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x – 2y + 1 = 0$.

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)$

Do đó ${\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { – 3;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _2}$ đi qua điểm $N\left( {1;1} \right)$ nên  phương trình tham số của ${\Delta _2}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.