Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông ABCD có $A\left( { – 1;0} \right)$ và $B\left( {1;2} \right)$

a) Lập phương trình đường thẳng BC

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng BC đi qua $B\left( {1;2} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)$ là vecto pháp tuyến

Phương trình tổng quát của BC: $1\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow x + y – 3 = 0$

b) C thuộc đường thẳng BC $\Rightarrow C\left( {t;3 – t} \right)$

+ $AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2$

+ $\overrightarrow {BC}  = \left( {t – 1;1 – t} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {t – 1} \right)}^2} + {{\left( {1 – t} \right)}^2}}  = \left| {t – 1} \right|\sqrt 2$

+ $AB = BC \Rightarrow \left| {t – 1} \right|\sqrt 2  = 2\sqrt 2  \Rightarrow \left| {t – 1} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t =  – 1\end{array} \right.$

Với hoành độ của C là số dương => $C\left( {3;0} \right)$