Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 5 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc $60^\circ$

Bài 2. Tính góc $α$ tạo bởi đường thẳng $y =  – {1 \over {\sqrt 3 }}x$ và trục hoành.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) qua $O$ nên có dạng : $y = ax (a ≠ 0)$.

Cho $x = 1 ⇒ y = a$. Vậy, ta có điểm $A(1; a)$ thuộc (d).

Trong tam giác vuông OAB (xem hình vẽ):

$\tan \alpha  = {{AB} \over {OB}} = {{\left| a \right|} \over 1} = \left| a \right|$

mà $α = 60^\circ$

Vậy $\tan 60^\circ  = a ⇒ a = \sqrt 3$

Vậy phương trình của (d) là : $y = \sqrt 3 x$

Chú ý: – Ta có thể vẽ đường thẳng (d) : $y = \sqrt 3 x$  bằng cách dựng một tia Ot sao cho $\widehat {xOT} = 60^\circ$ (T có tung độ dương). Vậy đường thẳng (d) là đường thẳng chứa tia Ot.

Tương tự: Vẽ đường thẳng $y = {1 \over {\sqrt 3 }}x.$

Ta có: $\tan \alpha  = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha  = 30^\circ$

Dựng góc $\widehat {TOx} = 30^\circ$ (T có tung độ dương). Từ đó dựng đường thẳng chứa tia $OT$.

Bài 2. Bảng giá trị:

Đường thẳng $y =  – {1 \over {\sqrt 3 }}x$ qua hai điểm O(0; 0) và $M\left( {\sqrt 3 ; – 1} \right)$

Ta có : $\alpha  = \widehat {TOx}$

Trong tam giác $OMP$, ta có: 

$\eqalign{  & OP = \sqrt 3 ;MP = \left| { – 1} \right| = 1  \cr  &  \Rightarrow \tan \widehat {MOP} = {{MP} \over {OP}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr&\Rightarrow \widehat {MOP} = 30^\circ   \cr  &  \Rightarrow \widehat {TOx} = 150^\circ \,\,hay\,\,\alpha  = 150^\circ  \cr}$

Sachgiaihay.com