Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường tròn tâm O bán kính $\dfrac{a}{2}$ có tiếp xúc với các cạnh của hình vuông hay không?

Lời giải chi tiết

Kẻ $OH \bot AB$ ta có: $\Delta OHA$ vuông tại H có $\widehat {OAH} = {45^0} \Rightarrow \Delta OAH$ vuông cân tại O $\Rightarrow OH = AH$.

Xét tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến $\Rightarrow AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}$.

$\Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}$. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được điểm O cách đều các cạnh BC, CD, DA một khoảng $\dfrac{a}{2}$.

Vậy đường tròn tâm O bán kính $\dfrac{a}{2}$ tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

 Sachgiaihay.com