Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} – \frac{{2b}}{{a – b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}} – \frac{{\sqrt b \left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a – \sqrt {ab} }}{{a – b}} – \frac{{\sqrt {ab}  – b}}{{a – b}} – \frac{{2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a – \sqrt {ab}  – \sqrt {ab}  + b – 2b}}{{a – b}}\\ = \frac{{a – 2\sqrt {ab}  – b}}{{a – b}}.\end{array}\)