Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^3}\) là

A. \(3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^2}\).

B. \( – 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^5}}}\).

C. \( – 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^4}}}\).

D. \(9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^4}}}\).

Lời giải chi tiết

\({\left[ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)}^3}} \right]^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^2}{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right)^2}.\frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} =  – \frac{{9{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^4}}}\)