Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\)

b) \(\frac{{x – y}}{{y – x}}\)

c) \(\frac{{{{\left( { – x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { – y} \right)}^3}}}\)

d) \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{{x^3} – 4{x^2} + 4x}}\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x \ne 0;y \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}} = \frac{{5.5{x^2}{y^3}}}{{5.7{x^3}{x^2}}} = \frac{{5y}}{{7x}}\)

b) Điều kiện xác định của phân thức là \(y – x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{x – y}}{{y – x}} = \frac{{ – \left( {y – x} \right)}}{{y – x}} =  – 1\)

c) Điều kiện xác định của phân thức là \(x \ne 0;y \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{{\left( { – x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { – y} \right)}^3}}} = \frac{{\left( { – 1} \right).{x^5}{y^2}}}{{\left( { – 1} \right).{x^2}{y^3}}} = \frac{{{x^3}}}{y}\)

d) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^3} – 4{x^2} + 4x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{{x^3} – 4{x^2} + 4x}} = \frac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}} = \frac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{x{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x – 2}}\)