Giải bài 4.19 trang 74 SGK Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\).

b) Lấy điểm \(M\) trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \(\Delta OAC\) có: \(\widehat {AOC}+\widehat {OAC}+\widehat {OCA}=180^0\)

Trong \(\Delta OBC\) có: \(\widehat {BOC}+\widehat {OBC}+\widehat {OCB}=180^0\)

Mà \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)(do Oz là phân giác góc xOy) và \(\widehat {CAO}=\widehat {CBO}\) 

Do đó, \(\widehat {OCA}=\widehat {OCB}\).

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (cmt)

OC chung

\(\widehat {OCA} = \widehat {OCB}(cmt)\)

\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\)(g.c.g)

b) Do \(\Delta OAC = \Delta OBC\) nên AC=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat {ACO}\) và \(\widehat {ACM}\) kề bù

    \(\widehat {BCO}\) và \(\widehat {BCM}\) kề bù

Mà \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBC\) có:

AC=BC (cmt)

\(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\) (cmt)

CM chung

\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MBC\)(c.g.c)