Giải bài 37 trang 92 SBT toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \)(*)

Lời giải chi tiết

Do O là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế phải của (*) ta có:

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {OC}  – \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OD}  – \overrightarrow {OB}  = (\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) – (\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

\( = (\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) – \overrightarrow 0  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \) = Vế trái (*) (ĐPCM)