Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Đây là đường elip. Ta có: $a = 10,b = 8$

+ Độ dài trục lớn: $2a = 2.10 = 20$, độ dài trục nhỏ: $2b = 2.8 = 16$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} – {b^2}}  = 2\sqrt {{{10}^2} – {8^2}}  = 2.6 = 12$

+ Tiêu điểm ${F_1}( – 6;0),{F_2}(6;0)$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{6}{{10}} = 0,6$

b) $\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Đây là đường hypebol. Ta có: $a = 6,b = 8$

+ Độ dài trục thực: $2a = 2.6 = 12$, độ dài trục ảo: $2b = 2.8 = 16$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 2.10 = 20$

+ Tiêu điểm ${F_1}( – 10;0),{F_2}(10;0)$

+ Tâm sai $e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$