Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều

Cho hình thoi ABCD có

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4{\rm{A}}{B^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông để chứng minh.

 

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta OAB\) vuông tại A có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD

Ta có: \(\begin{array}{l}A{C^2} + B{D^2} = {(OA + OC)^2} + {(OB + OD)^2}\\ = {(OA + OA)^2} + {(OB + OB)^2}\\ = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4.O{A^2} + 4.O{B^2} = 4{(OA^2 + OB^2)} = 4.A{B^2}\end{array}\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 8 tập 1 – Cánh diều

Chương 1 Đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương 1

Chương 2 Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số
Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Bài tập cuối chương 2
Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chủ đề 1. Quản lí tài chính cá nhân

Chương 3 Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số
Bài 2. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số
Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0)
Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)
Bài tập cuối chương 3

Chương 4 Hình học trực quan

Bài 1. Hình chóp tam giác đều
Bài 2. Hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương 4

Chương 5 Tam giác. Tứ giác

Bài 1. Định lí Pythagore
Bài 2. Tứ giác
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Hình bình hành
Bài 5. Hình chữ nhật
Bài 6. Hình thoi
Bài 7. Hình vuông
Bài tập cuối chương 5

Toán 8 tập 2 – Cánh diều

Chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Bài 3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài tập cuối chương 6

Chương 7 Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 7

Chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3. Đường trung bình của tam giác
Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 5. Tam giác đồng dạng
Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 9. Hình đồng dạng
Bài 10. Hình đồng dạng trong thực tiễn
Bài tập cuối chương 8