Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8

b) Hypebol có tiêu cự $2c = 18$ và độ dài trục thực $2a = 14$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {5;0} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow PTCT:\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

b) tiêu cự $2c = 18 \Rightarrow c = 9$, trục thực $2a = 14 \Rightarrow a = 7$

$c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Rightarrow {b^2} = {c^2} – {a^2} = 32 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{49}} – \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {5;0} \right) = \left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow p = 10 \Rightarrow {y^2} = 20x$