Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(\cos x = – \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Đề bài

Cho \(\cos x = – \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { – \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 – \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)

Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)

\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ – 5}}{{13}}}} = – \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { – \frac{{12}}{5}} \right) = – \frac{5}{{12}}\).

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.2 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.3 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.8 trang 8 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống