Giải bài 1.30 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện phép nhân

a) \(\frac{2}{5}{x^2}y\left( {5{x^2}y – 10x{y^2} + 2{y^3}} \right)\);          

b) \(\left( {{x^2} – 2xy} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2}y – 5x{y^2} – {y^3}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{2}{5}{x^2}y\left( {5{x^2}y – 10x{y^2} + 2{y^3}} \right)\)

\( = \frac{2}{5}{x^2}y.5{x^2}y – \frac{2}{5}{x^2}y.10x{y^2} + \frac{2}{5}{x^2}y.2{y^3}\)

\( = 2{x^4}{y^2} – 4{x^3}{y^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^4}\)

b) Ta có:

\(\left( {{x^2} – 2xy} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2}y – 5x{y^2} – {y^3}} \right)\)

\( = {x^2}\left( {{x^3} + 3{x^2}y – 5x{y^2} – {y^3}} \right) – 2xy\left( {{x^3} + 3{x^2}y – 5x{y^2} – {y^3}} \right)\)

\( = {x^5} + 3{x^4}y – 5{x^3}{y^2} – {x^2}{y^3} – 2{x^4}y – 6{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 2x{y^4}\)

\( = {x^5} + \left( {3{x^4}y – 2{x^4}y} \right) + \left( { – 5{x^3}{y^2} – 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( { – {x^2}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right) + 2x{y^4}\)

\( = {x^5} + {x^4}y – 11{x^3}{y^2} + 9{x^2}{y^3} + 2x{y^4}\).