Giải bài 1.29 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức \(P = 5{x^2}y – 2x{y^2} + xy – x + y – 2\).

a) Tìm đa thức Q, biết rằng \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} – 1} \right)\).

b) Tìm đa thức R, biết rằng \(P – R =  – xy\left( {x – y} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} – 1} \right)\)

\( = x\left( {2xy + 2{y^2} – 1} \right) + y\left( {2xy + 2{y^2} – 1} \right)\)

\( = 2{x^2}y + 2x{y^2} – x + 2x{y^2} + 2{y^3} – y\)

\( = 2{x^2}y + \left( {2x{y^2} + 2x{y^2}} \right) – x + 2{y^3} – y\)

\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} – x + 2{y^3} – y\)

\(P + Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} – x + 2{y^3} – y\).

Suy ra \(Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} – x + 2{y^3} – y – P\)

\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} – x + 2{y^3} – y – \left( {5{x^2}y – 2x{y^2} + xy – x + y – 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} – x + 2{y^3} – y – 5{x^2}y + 2x{y^2} – xy + x – y + 2\)

\( = \left( {2{x^2}y – 5{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { – x + x} \right) + 2{y^3} – xy + \left( { – y – y} \right) + 2\)

\( =  – 3{x^2}y + 6x{y^2} + 2{y^3} – xy – 2y + 2\).

b) Ta có \(P – R =  – xy\left( {x – y} \right) =  – {x^2}y + x{y^2}\)

Do đó \(R = P – \left( { – {x^2}y + x{y^2}} \right)\)

 \( = 5{x^2}y – 2x{y^2} + xy – x + y – 2 + {x^2}y – x{y^2}\)

\( = \left( {5{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { – 2x{y^2} – x{y^2}} \right) + xy – x + y – 2\)

\( = 6{x^2}y – 3x{y^2} + xy – x + y – 2\).