Giải bài 1.21 trang 14 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tích của hai đa thức:

a) \(2{x^4} – {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}\) và \({x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}\);

b) \({x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} – x{y^3}\) và \(5{x^2} – 2,5xy + 5{y^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\left( {2{x^4} – {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}} \right) – {x^3}y\left( {{x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}} \right) + 6x{y^3}\left( {{x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}} \right) + \\ + 2{y^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y – 2{y^4}} \right)\end{array}\)

\( = 2{x^8} + 6{x^7}y – 4{x^4}{y^4} – {x^7}y – 3{x^6}{y^2} + 2{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} + 18{x^4}{y^4} – 12x{y^7} + 2{x^4}{y^4} + 6{x^3}{y^5} – 4{y^8}\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^8} + \left( {6{x^7}y – {x^7}y} \right) + \left( { – 4{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^4} + 2{x^4}{y^4}} \right) – 3{x^6}{y^2} + \left( {2{x^3}{y^5} + 6{x^3}{y^5}} \right) + \\ + 6{x^5}{y^3} – 12x{y^7} – 4{y^8}\end{array}\)

\( = 2{x^8} + 5{x^7}y + 16{x^4}{y^4} – 3{x^6}{y^2} + 8{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} – 12x{y^7} – 4{y^8}\).

b) Ta có

\(\left( {{x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} – x{y^3}} \right).\left( {5{x^2} – 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)

\( = {x^3}y\left( {5{x^2} – 2,5xy + 5{y^2}} \right) + 0,4{x^2}{y^2}\left( {5{x^2} – 2,5xy + 5{y^2}} \right) – x{y^3}\left( {5{x^2} – 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)

\( = 5{x^5}y – 2,5{x^4}{y^2} + 5{x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} – {x^3}{y^3} – 2{x^2}{y^4} – 5{x^3}{y^3} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}\)

\( = 5{x^5}y + \left( { – 2,5{x^4}{y^2} + 2{x^4}{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} – {x^3}{y^3} – 5{x^3}{y^3}} \right) + 2{x^4}{y^2} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}\)

\( = 5{x^5}y – 0,5{x^4}{y^2} – {x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} + 2,5{x^2}{y^4} + 5x{y^5}\).