Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) \(A = x\left( {x – y + 1} \right) + y\left( {x + y – 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)

b) \(B = x\left( {x – {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} – y} \right) – \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\) tại \(x = 2;y =  – 0,5\).

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:

\(A = x\left( {x – y + 1} \right) + y\left( {x + y – 1} \right)\)

\( = {x^2} – xy + x + xy + {y^2} – y\)

\( = {x^2} + \left( { – xy + xy} \right) + x + {y^2} – y\)

\( = {x^2} + x + {y^2} – y\)

Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {3^2} + 3 + {3^2} – 3 = 9 + 3 + 9 – 3 = 18\).

Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).

b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức

\(B = x\left( {x – {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} – y} \right) – \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\)

\( = {x^2} – x{y^2} + {x^2}y – {y^2} – {x^2} + xy – xy + {y^2}\)

\( = \left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( { – {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy – xy} \right) – x{y^2} + {x^2}y\)

\( =  – x{y^2} + {x^2}y\).

Thay \(x = 2;y =  – 0,5\) vào biểu thức B ta được:

\(B =  – 2.{\left( { – 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { – 0,5} \right) =  – 2.0,25 – 4.0.5 =  – 0,5 – 2 =  – 2,5\)

Vậy \(B =  – 2,5\) tại \(x = 2;y =  – 0,5\).