Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 6 – Bài 4 – Chương 4 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình $\left( {m – 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 7 = 0$ có nghiệm duy nhất.

Bài 2: Tìm m để parabol $y =  – {1 \over 4}{x^2}$ (P) và đường thẳng $y = mx + 1$ (d) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y = \sqrt {x + 1}  – x.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

+Trường hợp 1: a=0 ta tìm được m thay vào pt kiểm tra lại xem có thỏa mãn đề bài k

+Trường hợp 2:  $a \ne 0$

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

+) Nếu $m – 1 = 0  \Leftrightarrow  m = 1$

Phương trình có dạng : $5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x =  – {8 \over 5}$ ( nghiệm duy nhất)

+) Nếu $m – 1 \ne 0  \Leftrightarrow  m \ne 1$

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m – 44 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  m =  – {{22} \over 3} \hfill \cr}  \right.$

Vậy $m = 1;   m = 2;    m =  – {{22} \over 3}.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

$– {1 \over 4}{x^2} = mx + 1$$\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} – 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đặt $u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  – 1$

Đưa biểu thức về phương trình ẩn u với y là tham số

Phương trình ẩn u có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta  \ge 0$ giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Đặt $u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  – 1 \Rightarrow u \ge 0.$

Ta có : ${u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} – 1.$

Vậy : $y = u – \left( {{u^2} – 1} \right) \Leftrightarrow y =  – {u^2} + u + 1$$\;\Leftrightarrow {u^2} – u – 1 + y = 0$

Phương trình ẩn u có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 5 – 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.$

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng ${5 \over 4}.$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow u = {1 \over 2}$ hay $x =  – {3 \over 4}.$

 Sachgiaihay.com