Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Bài 4 – Chương 4 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình :

a)$2{x^2} – 5x + 2 = 0$                      

b) ${x^2} – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0$

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0$ có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} + 2x + m – 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc 2: $$a{x^2} + bx + c = 0$$  

Đặt $\Delta  = {b^2} – 4ac$

+Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm

+Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  – \frac{b}{{2a}}$

+Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ :

${x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

Lời giải

Lời giải chi tiết:

Bài 1: 

a) $a = 2;    b = − 5;  c = 2$ $\Rightarrow \Delta  = {b^2} – 4ac = 25 – 16 = 9$

Phương trình có hai nghiệm : ${x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}$ và ${x_2} = {{5 – \sqrt 9 } \over 4}$ hay ${x_1} = 2$ và ${x_2} = {1 \over 2}.$

b)  $a = 1$; $b =  – \left( {1 + \sqrt 2 } \right);$$c = \sqrt 2$

$\Delta  = {\left[ { – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} – 4.\sqrt 2$$\;= 1 – 2\sqrt 2  + 2 = {\left( {1 – \sqrt 2 } \right)^2}$

Phương trình có hai nghiệm :

${x_1} = {{1 + \sqrt 2  + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}$  và ${x_2} = {{1 + \sqrt 2  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}$ hay $x_1= 1$; ${x_2} = \sqrt 2 .$

Bài 2: 

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4{m^2} = 0$

$\Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  – {1 \over 4}.$

Nghiệm kép $x =  – {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ – \left( {2m + 1} \right)} \over 2}$

Khi $m =  – {1 \over 4} \Rightarrow x =  – {1 \over 4}.$

Bài 3:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4 – 4\left( {m – 2} \right) > 0$

$\Leftrightarrow 12 – 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.$