Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 8 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : $A = \left( {{{1 – a\sqrt a } \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2}$$\,\,\,\left( {a \ge 0;\,a \ne 1} \right)$ 

Bài 2. Chứng minh rằng : $x = {{\left( {5\sqrt 3  + \sqrt {50} } \right)\left( {5 – \sqrt {24} } \right)} \over {\sqrt {75}  – 5\sqrt 2 }}$ có giá trị là số nguyên.

Bài 3. Tìm x, biết : $\left( {\sqrt x  + {1 \over {\sqrt x  + 1}}} \right).\left( {1 – {{\sqrt x  + 2} \over {x + \sqrt x  + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)$ 

LG bài 1

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn, sử dụng ${a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A = \left( {{{1 – a\sqrt a } \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2}$

$\eqalign{  &  = \left( {{{{1^3} – {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}} \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2}  \cr  &  = \left( {{{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)} \over {1 – \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 – \sqrt a } \over {1 – a}}} \right)^2}  \cr  &  = \left( {1 + 2\sqrt a  + a} \right).{{{{\left( {1 – \sqrt a } \right)}^2}} \over {{{\left( {1 – \sqrt a } \right)}^2}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} \cr}$ 

$\begin{array}{l} = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.\frac{{{{\left( {1 – \sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 – \sqrt a } \right)}^2}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}\\ = 1 \end{array}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\frac{m}{{\sqrt A  \pm \sqrt B }} = \frac{{m\left( {\sqrt A  \mp \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\left( {A,B \ge 0;A \ne B} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{{5\sqrt 3 + \sqrt {50} }}{{\sqrt {75} – 5\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 3 + \sqrt {{5^2}.2} }}{{\sqrt {{5^2}.3} – 5\sqrt 2 }}\\ = \frac{{5\sqrt 3 + 5\sqrt 2 }}{{5\sqrt 3 – 5\sqrt 2 }} = \frac{{5\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{5\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\\ = \frac{{3 + 2\sqrt 6 + 2}}{1} = 5 + 2\sqrt 6  \end{array}$

Vậy $x = \left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)\left( {5 – \sqrt {24} } \right)$$\,= \left( {5 + \sqrt {24} } \right)\left( {5 – \sqrt {24} } \right)$$\,= 25 – 24 = 1$

Vậy $x = 1$ là số nguyên.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn vế trái.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x ≥ 0$.

Ta có: 

$\left( {\sqrt x  + {1 \over {\sqrt x  + 1}}} \right).\left( {1 – {{\sqrt x  + 2} \over {x + \sqrt x  + 1}}} \right) > 0$

$\eqalign{  & \Leftrightarrow {{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 1} \over {\sqrt x  + 1}}.{{x + \sqrt x  + 1 – \sqrt x  – 2} \over {x + \sqrt x  + 1}} > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{x + \sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  + 1}}.{{x – 1} \over {x + \sqrt x  + 1}} > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  – 1)} \over {\sqrt x  + 1}}>0\cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 > 0  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  > 1 \cr}$

$\;\;⇔ x > 1$ (thỏa mãn điều kiện $x ≥ 0$)

Vậy $x > 1$. 

 Sachgiaihay.com