Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 4 – Chương 2 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 4 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì ^AKI=90 )

∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến HB=HC.

Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên KH=BH=BC2 

Do đó ∆BHK cân tại H ˆB1=^BKH (1) 

Lại có ∆IOK cân tại O (OI=OK=AI2)

ˆI2=^OKI,ˆI2=ˆI1 (đối đỉnh)

^OKI=ˆI1  (2)

Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên ˆB1+ˆI1=90 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có: ^BKH+^OKI=90 hay HKOK.

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE