Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 2 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết : 

a. $\sqrt {{x^2} – 10x + 25}  = 2$

b. $\sqrt {{x^2}}  – 2x = 5$

Bài 2. Chứng minh rằng : $\sqrt {12 + 2\sqrt {11} }  – \sqrt {12 – 2\sqrt {11} }  = 2$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 

$\eqalign{  & \sqrt {{x^2} – 10x + 25}  = 2\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 5} \right)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow \left| {x – 5} \right| = 2  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x – 5 = 2}  \cr   {x – 5 =  – 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 7}  \cr   {x = 3}  \cr  } } \right. \cr}$

b. $\sqrt {{x^2}}  – 2x = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| – 2x = 5\,\,\,(*)$

+ Nếu $x ≥ 0$. Ta có: $x – 2x = 5 ⇔ x = -5$ (loại)

+ Nếu $x < 0$. Ta có: $– x – 2x = 5 \Leftrightarrow x =  – {5 \over 3}$ (nhận)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta được : 

$\eqalign{  & VT = \sqrt {12 + 2\sqrt {11} }  – \sqrt {12 – 2\sqrt {11} }   \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt {11} } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt {11} } \right)}^2}}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11}  – \left| {1 – \sqrt {11} } \right|  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11}  + 1 – \sqrt {11}\cr&\;\;\;\,\,  = 2 = VP\,\,(đpcm) \cr}$

Sachgiaihay.com