Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 6 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 6 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

M  là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tìm quỹ tích các điểm N.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

-Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R . Chứng minh N thuộc đường tròn đường kính AD.

-Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta chứng minh AN=BM.

-Kết luận

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R ( không đổi) nên D cố định.

Xét ∆ABM và ∆DAN có :

+) AB=AD, ( cùng phụ với^MAB),

+) BM=AN (gt).

Vậy ∆ABM = ∆DAN (c.g.c) \Rightarrow \widehat {DNA} = \widehat {AMB} = 90^\circ ( AB là đường kính ).

Do A, D cố định nên N thuộc đường tròn đường kính AD.

Giới hạn: Khi M trùng A thì N trùng D.

Khi M trùng B thì N trùng A.

Do đó N chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

b) Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta phải chứng minh AN’ = BM’.

Thật vậy : Xét ∆AM’B∆DN’A có : \widehat {AM’B} = \widehat {DN’A} = 90^\circ ,AB = AD,\widehat {ABM’} = \widehat {DAN’}.

Vậy ∆AM’B = ∆DN’A ( cạnh huyền – góc nhọn) \Rightarrow BM’ = AN’.

c) Kết luận: Quỹ tích các điểm N là nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE