Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 8} \right|\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 8} \right| = 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} – 3}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} – 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} – 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} – 6}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} – 6}}}  = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} – 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)

LG e

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{\sqrt {1 – {x^3}} – 3x} \over {2{x^2} + x – 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{\sqrt {1 – {x^3}} – 3x} \over {2{x^2} + x – 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 – {{\left( { – 2} \right)}^3}}  – 3.\left( { – 2} \right)}}{{2.{{\left( { – 2} \right)}^2} + \left( { – 2} \right) – 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 – 5}} = 3\)

LG f

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{2\left| {x + 1} \right| – 5\sqrt {{x^2} – 3} } \over {2x + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{2\left| {x + 1} \right| – 5\sqrt {{x^2} – 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { – 2 + 1} \right| – 5\sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} – 3} }}{{2.\left( { – 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 – 5} \over { – 4 + 3}} = 3\)

Sachgiaihay.com