Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({2^{2x – 1}} + {2^{2x – 2}} + {2^{2x – 3}} \ge 448\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x – 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\)

c) \(\log \left( {{x^2} + x – 2} \right) \ge \log \left( {x – 1} \right)\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – \frac{1}{2}} \right) > 1\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{2^{2x – 1}} + {2^{2x – 2}} + {2^{2x – 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x – 3}}\left( {{2^2} + 2 + 1} \right) \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x – 3}}.7 \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x – 3}} \ge 64\\ \Leftrightarrow {2^{2x – 3}} \ge {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x – 3 \ge 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\frac{9}{2};\left. { + \infty } \right)} \right.\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x – 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow {3^{5 – 2x}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow 5 – 2x > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 5 < 0\\ \Leftrightarrow  – 5 < x < 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { – 5;1} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} + x – 2} \right) \ge \log \left( {x – 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 \ge x – 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)

d)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – \frac{1}{2}} \right) > 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – \frac{1}{2}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} – \frac{1}{2} < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {x^2} < 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2}}  < x < 1\\ – \sqrt {\frac{1}{2}}  > x >  – 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { – 1; – \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;1} \right)\)