Bài 59 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

LG a

Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u  =  – \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\left\{ \matrix{  x = 2 – t \hfill \cr  y = 3t \hfill \cr  z =  – 1 + 5t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x – 2} \over { – 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\cr} \)

LG b

Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\left\{ \matrix{  x =  – 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr  z = 2 + t. \hfill \cr}  \right.  \cr  &\cr} \)

LG c

Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\left\{ \matrix{  x = 2 + t \hfill \cr  y = 3 + t \hfill \cr  z =  – 1 – 5t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x – 2} \over 1} = {{y – 3} \over 1} = {{z + 1} \over { – 5}}\cr} \)

LG d

Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr y =  – 3t \hfill \cr z = 3 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\left\{ \matrix{  x = 4 + 2t \hfill \cr  y = 3 – 3t \hfill \cr  z = 1 + 2t \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{x – 4} \over 2} = {{y – 3} \over { – 3}} = {{z – 1} \over 2}\cr} \)

LG e

Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( {\alpha ‘} \right):2x – y + 5z – 4 = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

\(\overrightarrow u  = \left( {\left| \matrix{  1 \hfill \cr   – 1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   – 1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   – 1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   – 1 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

\(= (4; – 7; – 3).\)

Vậy phương trình đường thẳng là \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 4t \hfill \cr  y = 2 – 7t \hfill \cr  z =  – 1 – 3t. \hfill \cr}  \right.\)

LG g

Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x +2 y – 2z + 1 = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;2; – 2).\)

Vậy phương trình là : \(\left\{ \matrix{  x =  – 2 + t \hfill \cr  y = 1 + 2t \hfill \cr  z =  – 2t. \hfill \cr}  \right.\)

LG h

Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ( – 1;1; – 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} (1; – 2;0).\)

Lời giải chi tiết:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

\(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)

\(= \left( {\left| \matrix{  1 \hfill \cr   – 2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   – 2 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   – 2 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   – 1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{   – 1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   – 2 \hfill \cr}  \right|} \right) \)

\(= ( – 4; – 2;1).\)

Vậy phương trình của nó là \(\left\{ \matrix{  x =   2 – 4t \hfill \cr  y =  – 1 – 2t \hfill \cr  z = 1 + t. \hfill \cr}  \right.\)

Sachgiaihay.com