Bài 60 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

$d:{{x – {x_0}} \over a} = {{y – {y_0}} \over b} = {{z – {z_0}} \over z}$

trên các mặt phẳng toạ độ.

Lời giải chi tiết

Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng

$\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = {z_0} + ct \hfill \cr}  \right.$

Mỗi điểm $M(x;y;z) \in d$ có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm $M’(x;y;0) \in d’$ với d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy).

Vậy d’ có phương trình tham số là

$\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = 0. \hfill \cr}  \right.$

Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là :

$\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = {z_0} + ct \hfill \cr}  \right.;\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = {z_0} + ct. \hfill \cr}  \right.$

Sachgiaihay.com