Bài 5 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)

b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)

Lời giải chi tiết

a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b – a} \right).2 – 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 4 = 4b – 2a – 3a – 15b \)

\(\Leftrightarrow  – 5a – 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(B\left( { – 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b – a} \right)\left( { – 1} \right) – 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 3 =  – 2b + a – 3a – 15b \)

\(\Leftrightarrow  – 2a – 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 5a – 11b = 4\\ – 2a – 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 10a – 22b = 8\\ – 10a – 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b =  – 7\\ – 5a – 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  – \dfrac{1}{9}\\ – 5a – 11.\dfrac{{ – 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  – \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ – 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  – \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ – 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  – \dfrac{5}{9};\,\,b =  – \dfrac{1}{9}\).

b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b – a} \right).2 – 3\left( {a + 5b} \right)\)

\(\Leftrightarrow 1 = 4b – 2a – 3a – 15b\)

\(\Leftrightarrow  – 5a – 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(N\left( {1; – 2} \right) \in d \Rightarrow  – 2 = \left( {2b – a} \right).1 – 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow  – 2 = 2b – a – 3a – 15b\)

\(\Leftrightarrow  – 4a – 13b =  – 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 5a – 11b = 1\\ – 4a – 13b =  – 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 20a – 44b = 4\\ – 20a – 65b =  – 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ – 5a – 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ – 5a – 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ – 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ – 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  – \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).

 Sachgiaihay.com