Bài 4.20 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((3  + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)

b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)

c) \(3x(2 – i)  +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)x = 2 + 9i\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 + 9i}}{{3 + 4i}}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {2 + 9i} \right)\left( {3 – 4i} \right)}}{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {3 – 4i} \right)}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{42 + 19i}}{{25}} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{19}}{{25}}i\)

b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\) \( \Leftrightarrow \left( {5 – 2i} \right)x = 3 – 4i\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 – 4i}}{{5 – 2i}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {3 – 4i} \right)\left( {5 + 2i} \right)}}{{\left( {5 – 2i} \right)\left( {5 + 2i} \right)}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{23 – 14i}}{{29}} = \dfrac{{23}}{{29}} – \dfrac{{14}}{{29}}i\)

c) \(3x\left( {2 – i} \right) + 1 = 2ix\left( {1 + i} \right) + 3i\) \( \Leftrightarrow x\left( {6 – 3i} \right) – x\left( {2i – 2} \right) = 3i – 1\) \( \Leftrightarrow x\left( {8 – 5i} \right) =  – 1 + 3i\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1 + 3i}}{{8 – 5i}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( { – 1 + 3i} \right)\left( {8 + 5i} \right)}}{{\left( {8 – 5i} \right)\left( {8 + 5i} \right)}}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 23 + 19i}}{{89}} =  – \dfrac{{23}}{{89}} + \dfrac{{19}}{{89}}i\)

Sachgiaihay.com