Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Lời giải chi tiết

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Ta có: cỡ mẫu n = 35.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là ${x_{27}}$. Do ${x_{27}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {30;40} \right)$ nên nhóm náy chứa ${Q_3}$. Do đó,

$p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} – {a_3} = 10$

Ta có: ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} – 23}}{6} \times 10 = 35,42$.