Bài 14 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập CD là một đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung song song với CD. Vẽ dây cung AE song song

Đề bài

CD là một đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung song song với CD. Vẽ dây cung AE song song với CB, gọi F là giao điểm các đường thẳng AB và DE. Đường thẳng đi qua F song song với BC cắt đường thẳng CD tại G. Chứng minh GA tiếp xúc với đường tròn (O).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Gọi H là giao điểm của AC và GF.

+) Chứng minh tứ giác AFDG và CDFH là tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh tam giác GAC và tam giác GDA đồng dạng GAC^=GDA^.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

 

Vì BC  // FG DCB^=DGF^ (hai góc đồng vị bằng nhau).

DCB^=DAB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) DGF^=DAB^ hay DGF^=DAF^.

Tứ giác AFDG là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) GAD^=GFD^ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung GD).

Gọi H là giao điểm của AC và GF.

Ta có: AE // FH AED^=HFD^ (hai góc đồng vị bằng nhau).

AED^+ACD^=1800 (Tứ giác ACDE là tứ giác nội tiếp) HFD^+ACD^=1800

Lại có ACD^+ACG^=1800 (hai góc kề bù) HFD^=ACG^ hay GFD^=ACG^  (2)

Từ (1) và (2) GAD^=ACG^.

Xét tam giác GAC và tam giác GDA có:

G^ chung;

ACG^=GAD^(cmt);

ΔGACΔGDA(g.g) GAC^=GDA^ (hai góc tương ứng).

Ta có: GDA^ là góc nội tiếp chắn cung AC).

GAC^ là góc ở vị trí tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.

Lại có GAC^=GDA^(cmt) AG là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay GA tiếp xúc với đường tròn (O) (đpcm).

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG