4. Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)

Đề bài

Câu 1 :

Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$ ?

A.
Hình 4
B.
Hình 1
C.
Hình 2
D.
Hình 3

Câu 2 :

Cho đồ thị hàm số $y = x + 1.$ Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?

A.
O(0; 0)
B.
A(-1; 1)
C.
B(-1; -1)
D.
C(-1; 0)

Câu 3 :

Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với $v = 5$ đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?

A.
Đường thẳng p
B.
Đường thẳng EA
C.
Trục Ox
D.
Đường thẳng q

Câu 4 :

Cho đường thẳng d: $y = 2x + m.$ Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.

A.
$m = – 2$
B.
$m = 2$
C.
$m = 3$
D.
$m = – 1$

Câu 5 :

Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {2 – m} \right)x + m$ . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.

A.
$m = \frac{8}{3}$
B.
$m = \frac{{ – 8}}{3}$
C.
$m = \frac{3}{8}$
D.
$m = \frac{{ – 3}}{8}$

Câu 6 :

Đồ thị của hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là:

A.
Một đường thẳng
B.
Một đường tròn
C.
Một đường cong
D.
Một đường gấp khúc

Câu 7 :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A.
a
B.
$\frac{a}{b}$
C.
b
D.
$\frac{{ – b}}{a}$

Câu 8 :

Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = x – 1$ và ${d_2}:y = 3 – 4x.$ Tung độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là:

A.
$– 5$
B.
$5$
C.
$\frac{1}{5}$
D.
$\frac{{ – 1}}{5}$

Câu 9 :

Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $y = x;y = x + 2;$ $y = – x + 2;y = – x.$ Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?

A.
Hình thoi
B.
Hình chữ nhật
C.
Hình vuông
D.
A, B, C đều sai.

Câu 10 :

Cho hàm số $y = mx + 2$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = \frac{1}{2}x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}.$ Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:

A.
$m = – \frac{1}{4}$
B.
$m = \frac{1}{4}$
C.
$m = 4$
D.
$m = – 4$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \left( {m – 1} \right)x – 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}.$ Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:

A.
$m = 8$
B.
$m = \frac{8}{3}$
C.
$m = \frac{3}{8}$
D.
$m = 3$

Câu 12 :

Cho đường thẳng ${d_1}:y = – x + 3$ và ${d_2}:y = 4 – 3x.$ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:

A.
$\frac{6}{{13}}$
B.
$\frac{3}{{13}}$
C.
$\frac{{13}}{3}$
D.
$\frac{{13}}{6}$

Câu 13 :

Cho đường thẳng d: $y = – 2x – 4.$ Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:

A.
4đvdt
B.
3đvdt
C.
2đvdt
D.
1đvdt

Câu 14 :

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m – 1} \right)x – 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x – 3$ giao nhau tại một điểm?

A.
$m = – 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = 2$
D.
$m = – 2$

Câu 15 :

Gọi ${d_1}$ là đồ thị của hàm số $y = mx – 1$ và ${d_2}$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x + 2$ . Để M(2; 3) là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ thì giá trị của m là:

A.
$m = – 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = 2$
D.
$m = – 2$

Câu 16 :

Cho đường thẳng d được xác định bởi $y = 2x + 10.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:

A.
$y = – 2x + 10$
B.
$y = – 2x – 10$
C.
$y = 2x – 10$
D.
Đáp án khác

Câu 17 :

Cho đường thẳng d xác định bởi $y = 2x + 4.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $y = x$ là:

A.
$y = \frac{1}{2}x + 2$
B.
$y = x – 2$
C.
$y = \frac{1}{2}x – 2$
D.
$y = – 2x – 4$

Câu 18 :

: Cho đường thẳng $y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)$ (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:

A.
(1; -1)
B.
(1; 1)
C.
(-1; -1)
D.
(-1; 1)

Câu 19 :

Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.

A.
$x = – \frac{1}{3}$
B.
$x = \frac{1}{3}$
C.
$x = – 3$
D.
$x = 3$

Câu 20 :

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.

A.
Không có đường thẳng nào
B.
1 đường thẳng
C.
2 đường thẳng
D.
3 đường thẳng

Câu 21 :

Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ là:

A.
1
B.
2
C.
$\frac{1}{2}$
D.
3

Câu 22 :

Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $– 1$ .

A.
$y = x – 2$
B.
$y = x + 2$
C.
$y = 2x + 1$
D.
$y = 2x – 1$

Câu 23 :

Cho đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc là:

A.
a
B.
b
C.
$\frac{a}{b}$
D.
$\frac{b}{a}$

Câu 24 :

Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

A.
Góc bẹt
B.
Góc tù
C.
Góc nhọn
D.
Góc vuông

Câu 25 :

Chọn khẳng định đúng nhất:

A.
Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a’,b \ne b’$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a’,b = b’$ và ngược lại
B.
Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a’$ và ngược lại
C.
Cả A và B đều đúng
D.
Cả A và B đều sai

Câu 26 :

Đường thẳng $y = \frac{{3x + 1}}{3}$ có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

A.
$0$
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 27 :

Giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne – 1} \right)$ song song với đường thẳng $y = – 2x + 1$ là:

A.
$m = \frac{1}{3}$
B.
$m = – \frac{1}{3}$
C.
$m = 3$
D.
$m = – 3$

Câu 28 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m – 1} \right)x – 2\left( {m \ne 1} \right)$ cắt đường thẳng $y = 2x$ là:

A.
Không có giá trị nào
B.
$m \ne – 3$
C.
$m \ne 3$
D.
$m \ne 2$

Câu 29 :

Hai đường thẳng, $y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne – 1} \right)$ trùng nhau khi:

A.
$m = – 2$
B.
$m = 2$
C.
$m = 1$
D.
$m = – 1$

Câu 30 :

Cho các đường thẳng sau: $y = x + 5;y = – x + 5;y = x + 7;y = – x + 3$

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Câu 31 :

Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2mx + 1$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ , có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 32 :

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 3x + 1$ và đi qua điểm $\left( {1;7} \right)$ ?

A.
$y = – 4 – 3x$
B.
$y = 4 – 3x$
C.
$y = 3x + 4$
D.
$y = 3x – 4$

Câu 33 :

Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Câu 34 :

Đường thẳng $y = 2\left( {m + 1} \right)x + m – 2\left( {m \ne – 1} \right)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

A.
6
B.
8
C.
7
D.
9

Câu 35 :

Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y = \left( {m – 2} \right)x – m$ và $d’:y = – 2x – 2mx + 3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

A.
$m \ne – 1$
B.
$m \ne 0$
C.
$m \ne 1$
D.
Cả A, B, C đều sai.

Câu 36 :

Cho hai đường thẳng d: $y = \left( {m + 2} \right)x + m$ và d’: $y = – 2x – 2m + 1$ . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

A.
Không có giá trị nào của m
B.
$m = 0$
C.
$m = 1$
D.
$m = 2$

Câu 37 :

Cho hàm số bậc nhất $y = 2ax + a – 1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y – 4x + 3 = 0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

A.
$x = \frac{{ – 8}}{3}$
B.
$x = \frac{8}{3}$
C.
$x = – \frac{3}{8}$
D.
$x = \frac{3}{8}$

Câu 38 :

Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ là:

A.
$\frac{2}{3}$
B.
$\frac{3}{2}$
C.
$\frac{{ – 2}}{3}$
D.
$\frac{{ – 3}}{2}$

Câu 39 :

Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m > 0.$ Tìm m.

A.
$m = 3$
B.
$m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
C.
$m = 2\sqrt 3$
D.
$m = \sqrt 3$

Câu 40 :

Cho hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng $y = – x$ . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số $y = x + 1.$ B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

A.
1đvdt
B.
2đvdt
C.
3đvdt
D.
4đvdt

Câu 41 :

Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} – {m^4} – \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
$m = \frac{1}{2}$
B.
$m = \frac{1}{4}$
C.
$m = – \frac{1}{4}$
D.
$m = – \frac{1}{2}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$ ?

A.
Hình 4
B.
Hình 1
C.
Hình 2
D.
Hình 3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ : Để vẽ đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ , ta có thể xác định hai điểm

$P\left( {0;b} \right)$ và

$Q\left( {\frac{{ – b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và $\left( {\frac{{ – 1}}{2};0} \right)$ nên hình 1 là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$

Câu 2 :

Cho đồ thị hàm số $y = x + 1.$ Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?

A.
O(0; 0)
B.
A(-1; 1)
C.
B(-1; -1)
D.
C(-1; 0)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ : Để vẽ đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ , ta có thể xác định hai điểm

$P\left( {0;b} \right)$ và

$Q\left( {\frac{{ – b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.

Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số $y = x + 1$ .

Câu 3 :

A.
Đường thẳng p
B.
Đường thẳng EA
C.
Trục Ox
D.
Đường thẳng q

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ : Để vẽ đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ , ta có thể xác định hai điểm

$P\left( {0;b} \right)$ và

$Q\left( {\frac{{ – b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số s theo biến t với $v = 5$ là: $s = 5t$

Đồ thị hàm số $s = 5t$ đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)

Do đó, đồ thị hàm số $s = 5t$ là đường thẳng q.

Câu 4 :

Cho đường thẳng d: $y = 2x + m.$ Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.

A.
$m = – 2$
B.
$m = 2$
C.
$m = 3$
D.
$m = – 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi

${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên $5 = 2.1 + m$

$m = 3$

Câu 5 :

Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {2 – m} \right)x + m$ . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.

A.
$m = \frac{8}{3}$
B.
$m = \frac{{ – 8}}{3}$
C.
$m = \frac{3}{8}$
D.
$m = \frac{{ – 3}}{8}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi

${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \left( {2 – m} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên $x = 4;y = 0$

Do đó, $0 = 4\left( {2 – m} \right) + m$

$8 – 4m + m = 0$

$3m = 8$

$m = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Câu 6 :

Đồ thị của hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là:

A.
Một đường thẳng
B.
Một đường tròn
C.
Một đường cong
D.
Một đường gấp khúc

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét về đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng.

Câu 7 :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A.
a
B.
$\frac{a}{b}$
C.
b
D.
$\frac{{ – b}}{a}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Câu 8 :

Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = x – 1$ và ${d_2}:y = 3 – 4x.$ Tung độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là:

A.
$– 5$
B.
$5$
C.
$\frac{1}{5}$
D.
$\frac{{ – 1}}{5}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ :

$x – 1 = 3 – 4x$

$5x = 4$

$x = \frac{4}{5}$

Với $x = \frac{4}{5}$ thì $y = \frac{4}{5} – 1 = \frac{{ – 1}}{5}$

Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\frac{{ – 1}}{5}$

Câu 9 :

A.
Hình thoi
B.
Hình chữ nhật
C.
Hình vuông
D.
A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ : Để vẽ đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ , ta có thể xác định hai điểm

$P\left( {0;b} \right)$ và

$Q\left( {\frac{{ – b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)

Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)

Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị trên ta thấy:

Đường thẳng $y = x$ song song với đường thẳng $y = x + 2$ nên OC//AB

Đường thẳng $y = – x$ song song với đường thẳng $y = – x + 2$ nên OA//BC

Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và $OB \bot AC$ nên tứ giác OABC là hình thoi

Câu 10 :

A.
$m = – \frac{1}{4}$
B.
$m = \frac{1}{4}$
C.
$m = 4$
D.
$m = – 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm

+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là: $mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1$ (1)

Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì $x = 4$ thỏa mãn phương trình (*). Do đó, $4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1$

$4m = 1$

$m = \frac{1}{4}$

Câu 11 :

A.
$m = 8$
B.
$m = \frac{8}{3}$
C.
$m = \frac{3}{8}$
D.
$m = 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi

${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào $y = x + 1$ ta có: $4 = x + 1$ , $x = 3$

Do đó, tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\left( {3;4} \right)$

Thay $x = 3,y = 4$ vào $y = \left( {m – 1} \right)x – 1$ ta có:

$4 = 3\left( {m – 1} \right) – 1$

$3m – 3 – 1 = 4$

$m = \frac{8}{3}$

Câu 12 :

A.
$\frac{6}{{13}}$
B.
$\frac{3}{{13}}$
C.
$\frac{{13}}{3}$
D.
$\frac{{13}}{6}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ : Để vẽ đồ thị hàm số

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ , ta có thể xác định hai điểm

$P\left( {0;b} \right)$ và

$Q\left( {\frac{{ – b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng ${d_1}$ cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 = – x + 3;x = 3$ nên hoành độ của điểm A là $x = 3$

Đường thẳng ${d_2}$ cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 = 4 – 3x;x = \frac{4}{3}$ nên hoành độ của điểm B là $x = \frac{4}{3}$

Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là $\frac{{13}}{3}$

Câu 13 :

Cho đường thẳng d: $y = – 2x – 4.$ Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:

A.
4đvdt
B.
3đvdt
C.
2đvdt
D.
1đvdt

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B

+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: $S = \frac{{OA.OB}}{2}$

Lời giải chi tiết :

A là giao điểm của d với trục hoành nên $0 = – 2x – 4,x = – 2$ nên $A\left( { – 2;0} \right)$

B là giao điểm của d với trục tung nên $y = – 2.0 – 4 = – 4$ nên $B\left( {0; – 4} \right)$

Do đó, $OA = 2,OB = 4$

Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4$ (đvdt)

Câu 14 :

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m – 1} \right)x – 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x – 3$ giao nhau tại một điểm?

A.
$m = – 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = 2$
D.
$m = – 2$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$ :

$2x + 1 = x – 3$

$x = – 4$

Với $x = – 4$ vào $y = x – 3$ ta có: $y = – 4 – 3 = – 7$

Do đó, giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$ là M(-4; -7)

Để ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m – 1} \right)x – 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x – 3$ giao nhau tại một điểm thì M thuộc ${d_1}.$ Do đó,

$– 7 = – 4\left( {m – 1} \right) – 3$

$– 4m + 4 – 3 = – 7$

$– 4m = – 8$

$m = 2$

Câu 15 :

A.
$m = – 1$
B.
$m = 1$
C.
$m = 2$
D.
$m = – 2$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để

$M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng

${d_1}$ và

${d_2}$ ta thay tọa độ của M vào từng hàm số tương ứng để tìm m.

Lời giải chi tiết :

+ Nhận thấy M thuộc ${d_2}$

Thay tọa độ M vào $y = mx – 1$ ta có:

$3 = m.2 – 1$

$2m = 4$

$m = 2$

Câu 16 :

Cho đường thẳng d được xác định bởi $y = 2x + 10.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:

A.
$y = – 2x + 10$
B.
$y = – 2x – 10$
C.
$y = 2x – 10$
D.
Đáp án khác

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

+ Thay y bởi $– y$ vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

Xét hàm số $y = 2x + 10,$ thay y bởi $– y$ ta được: $– y = 2x + 10$ hay $y = – 2x – 10$

Câu 17 :

Cho đường thẳng d xác định bởi $y = 2x + 4.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $y = x$ là:

A.
$y = \frac{1}{2}x + 2$
B.
$y = x – 2$
C.
$y = \frac{1}{2}x – 2$
D.
$y = – 2x – 4$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng

$y = x$ là

$\left( {y;x} \right)$

+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng $y = x$ là $\left( {y;x} \right)$

Xét hàm số, $y = 2x + 4,$ thay x bởi y, thay y bởi x ta có: $x = 2y + 4$ hay $y = \frac{1}{2}x – 2$

Câu 18 :

A.
(1; -1)
B.
(1; 1)
C.
(-1; -1)
D.
(-1; 1)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi điểm

$\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số

$y = f\left( x \right)$ luôn đi qua.

Do đó, ${y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết :

Gọi điểm $N\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định của đường thẳng (1).

Ta có: ${y_0} = m{x_0} + m + 1$

${y_0} – m{x_0} – m – 1 = 0$

$– \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} – 1 = 0$

$\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} – 1 = 0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.$

Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).

Câu 19 :

Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.

A.
$x = – \frac{1}{3}$
B.
$x = \frac{1}{3}$
C.
$x = – 3$
D.
$x = 3$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.

+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng BC có dạng: $y = ax + b$

Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên $20 = – 5a + b,$ $b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)$

Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên $– 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)$

Thay (1) vào (2) ta có: $– 16 = 7a + 20 + 5a$

$12a = – 36$

$a = – 3$ nên $b = 20 + 5.\left( { – 3} \right) = 5$

Do đó đường thẳng BC có dạng: $y = – 3x + 5$

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.

Do đó, $14 = – 3x + 5$

$– 3x = 9$

$x = – 3$

Câu 20 :

A.
Không có đường thẳng nào
B.
1 đường thẳng
C.
2 đường thẳng
D.
3 đường thẳng

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Lời giải chi tiết :

Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên $\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.$

Do đó, $b = \frac{{3a}}{{a – 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a – 4}}$

Do a là số nguyên tố nên $a \ge 2,a – 4 \ge – 2$

Lần lượt cho $a – 4$ nhận các giá trị $\pm 2; \pm 1;3;4;6;12$ với chú ý rằng a là số nguyên tố và $b > 0$ , ta tìm được $\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.$

Do đó ta tìm được hai đường thẳng $\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1$ (hay $y = – 3x + 15$ ) và $\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1$ (hay $y = – x + 7$ )

Câu 21 :

Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ là:

A.
1
B.
2
C.
$\frac{1}{2}$
D.
3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hệ số góc của đường thẳng

$y = 2x + 1$ là: 2

Câu 22 :

Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $– 1$ .

A.
$y = x – 2$
B.
$y = x + 2$
C.
$y = 2x + 1$
D.
$y = 2x – 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Vì đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2\left( {tm} \right)$

Do đó hàm số: $y = 2x + b$

Đường thẳng $y = 2x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $– 1$ nên $y = – 1;x = 0$

Ta có: $– 1 = 2.0 + b$

$b = – 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2x – 1$

Câu 23 :

Cho đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc là:

A.
a
B.
b
C.
$\frac{a}{b}$
D.
$\frac{b}{a}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Câu 24 :

Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

A.
Góc bẹt
B.
Góc tù
C.
Góc nhọn
D.
Góc vuông

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét hệ số góc của đường thẳng: Khi hệ số góc a dương, đường thẳng

$y = ax + b$ đi lên từ trái sang phải, góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng

$y = ax + b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn

Câu 25 :

Chọn khẳng định đúng nhất:

A.
Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a’,b \ne b’$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a’,b = b’$ và ngược lại
B.
Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a’$ và ngược lại
C.
Cả A và B đều đúng
D.
Cả A và B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a’,b \ne b’$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a’,b = b’$ và ngược lại

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a’$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a’,b \ne b’$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a’,b = b’$ và ngược lại

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a’$ và ngược lại.

Câu 26 :

Đường thẳng $y = \frac{{3x + 1}}{3}$ có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

A.
$0$
B.
1
C.
2
D.
3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}$ nên hệ số góc của đường thẳng là 1

Câu 27 :

Giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne – 1} \right)$ song song với đường thẳng $y = – 2x + 1$ là:

A.
$m = \frac{1}{3}$
B.
$m = – \frac{1}{3}$
C.
$m = 3$
D.
$m = – 3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne – 1} \right)$ song song với đường thẳng $y = – 2x + 1$ thì $2 \ne 1$ (luôn đúng) và $m + 1 = – 2$

$m = – 3$ (thỏa mãn)

Câu 28 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m – 1} \right)x – 2\left( {m \ne 1} \right)$ cắt đường thẳng $y = 2x$ là:

A.
Không có giá trị nào
B.
$m \ne – 3$
C.
$m \ne 3$
D.
$m \ne 2$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi

$a \ne a’$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = \left( {m – 1} \right)x – 2\left( {m \ne 1} \right)$ cắt đường thẳng $y = 2x$ thì $m – 1 \ne 2$

$m \ne 3$ (thỏa mãn)

Câu 29 :

Hai đường thẳng, $y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne – 1} \right)$ trùng nhau khi:

A.
$m = – 2$
B.
$m = 2$
C.
$m = 1$
D.
$m = – 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ trùng nhau khi

$a = a’,b = b’$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng, $y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + 1$ trùng nhau khi: $1 = 1$ (luôn đúng) và $2m = m + 1$

$m = 1$ (thỏa mãn)

Câu 30 :

Cho các đường thẳng sau: $y = x + 5;y = – x + 5;y = x + 7;y = – x + 3$

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi

$a \ne a’$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:

$y = x + 5$ và $y = – x + 5$ ; $y = x + 5$ và $y = – x + 3$ ; $y = – x + 5$ và $y = x + 7$ ; $y = x + 7$ và $y = – x + 3$

Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 31 :

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a’,b \ne b’$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2mx + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0,$ hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne – 1$

Để hai đường thẳng $y = 2mx + 1$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ song song với nhau thì

$\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.$ , do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 32 :

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 3x + 1$ và đi qua điểm $\left( {1;7} \right)$ ?

A.
$y = – 4 – 3x$
B.
$y = 4 – 3x$
C.
$y = 3x + 4$
D.
$y = 3x – 4$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ song song với nhau khi

$a = a’,b \ne b’$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3x + 4$

Câu 33 :

Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = ax$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6 = 2a,$ $a = 3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y = 3x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 34 :

Đường thẳng $y = 2\left( {m + 1} \right)x + m – 2\left( {m \ne – 1} \right)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

A.
6
B.
8
C.
7
D.
9

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2\left( {m + 1} \right)x + m – 2$ nên:

$9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m – 2$

$3m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8x + 1$ , do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 35 :

Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y = \left( {m – 2} \right)x – m$ và $d’:y = – 2x – 2mx + 3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

A.
$m \ne – 1$
B.
$m \ne 0$
C.
$m \ne 1$
D.
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ cắt nhau khi

$a \ne a’$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

$d’:y = – 2x – 2mx + 3 = \left( { – 2 – 2m} \right)x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \ne – 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = \left( {m – 2} \right)x – m$ và $d’:y = \left( { – 2 – 2m} \right)x + 3$ cắt nhau thì:

$m – 2 \ne – 2 – 2m$

$3m \ne 0$

$m \ne 0$ (thỏa mãn)

Câu 36 :

Cho hai đường thẳng d: $y = \left( {m + 2} \right)x + m$ và d’: $y = – 2x – 2m + 1$ . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

A.
Không có giá trị nào của m
B.
$m = 0$
C.
$m = 1$
D.
$m = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và

$y’ = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)$ trùng nhau khi

$a = a’,b = b’$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi $m \ne – 2$

Hai đường thẳng d: $y = \left( {m + 2} \right)x + m$ và d’: $y = – 2x – 2m + 1$ trùng nhau khi:

$\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = – 2\\m = – 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m = – 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 37 :

Cho hàm số bậc nhất $y = 2ax + a – 1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y – 4x + 3 = 0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

A.
$x = \frac{{ – 8}}{3}$
B.
$x = \frac{8}{3}$
C.
$x = – \frac{3}{8}$
D.
$x = \frac{3}{8}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2ax + a – 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0$

d’: $y – 4x + 3 = 0$ , $y = 4x – 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4x – 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8.x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

Câu 38 :

Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ là:

A.
$\frac{2}{3}$
B.
$\frac{3}{2}$
C.
$\frac{{ – 2}}{3}$
D.
$\frac{{ – 3}}{2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{{2x}}{3} + y = 2$

$y = \frac{{ – 2x}}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{{ – 2}}{3}$

Câu 39 :

Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m > 0.$ Tìm m.

A.
$m = 3$
B.
$m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
C.
$m = 2\sqrt 3$
D.
$m = \sqrt 3$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng có dạng $y = mx + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = {m^2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$ , tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: ${m^2} = 3,$ tìm được $m = \pm \sqrt 3$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt 3$

Câu 40 :

A.
1đvdt
B.
2đvdt
C.
3đvdt
D.
4đvdt

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đồ thị hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = mx + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y = – x$ nên $m = – 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = – x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y = – x + 3$ và $y = x + 1$ :

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $OB = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $AK = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3$ (đvdt)

Câu 41 :

Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} – {m^4} – \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
$m = \frac{1}{2}$
B.
$m = \frac{1}{4}$
C.
$m = – \frac{1}{4}$
D.
$m = – \frac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} – {m^4} – \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} – \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} – {m^4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2}{m^2} – \frac{1}{4}m \ne 0$ , tìm được $m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2}{m^2} – \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} – \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} – 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} – \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m – \frac{1}{4}} \right)^2} – \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ – 1}}{{32}}$

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{{ – 1}}{{32}}$ khi $m – \frac{1}{4} = 0$ , $m = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE