Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \({\rm{D}}\), \(AB = 2AD\).

a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(CM \bot \left( {SAB} \right)\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

 

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\\AB \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow AM\parallel C{\rm{D}}\\AM = C{\rm{D}}\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow AMC{\rm{D}}\) là hình bình hành

Lại có: \(\widehat {MAD} = {90^ \circ }\)

Vậy \(AMC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CM \bot AB\\SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE