Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \frac{{ – 1}}{x}$ có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = \frac{1}{3}$

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ ${x_0} = \frac{1}{3}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) – f(\frac{1}{3})}}{{x – \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ – 1}}{x} + 3}}{{x – \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( – 1 + 3x)}}{{x.(3x – 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ – 3}}{x} =  – 9$

b, Ta có: ${x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) =  – 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M($\frac{1}{3}; – 3$) là:

$y = 9.(x – \frac{1}{3}) – 3 = 9x – 6$