Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó u=(3;5)

Đề bài

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó u=(3;5)

a) Tìm ảnh của các điểm A(3;4),B(2;7)qua Tu

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d:4x3y+7=0 qua Tu.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cho vectơ u, phép tịnh tiến theo vectơ u là phép biến hình biến điểm M thành  điểm M’ sao cho MM=u.

Nếu M(x;y) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến Tu , u=(a;b) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là {x=x+ay=y+b

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) Đặt A(x;y)=Tu(A).

Suy ra AA=u mà AA=(x+3;y4)

Do đó {x+3=3y4=5

Vì vậy {x=0y=9

Suy ra tọa độ A’(0; 9).

Đặt B(x;y)=Tu(B).

Suy ra BB=u mà BB=(x2;y+7)

Do đó {x2=3y+7=5

Vì vậy {x=5y=2

Suy ra tọa độ B’(5; –2).

Vậy ảnh của các điểm A, B qua Tu lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).

b) Gọi M(xM;yM).

Theo đề, ta có M=Tu(M).

Suy ra MM=u, mà MM=(2xM;6yM)

Do đó {2xM=36yM=5

Vì vậy {xM=1yM=1

Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Chọn điểm N(1;1)d:4x3y+7=0.

Gọi N(x;y) lần lượt là ảnh của N qua Tu

Ta có Tu(N)=N, suy ra NN=u với NN=(x+1;y1)

Do đó {x+1=3y1=5

Vì vậy {x=2y=6

Suy ra tọa độ N’(2; 6).

Đường thẳng d:4x3y+7=0 có vectơ pháp tuyến nd=(4;3).

Gọi d’ là ảnh của d qua Tu do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận nd=(4;3) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có d’ là đường thẳng đi qua M(2;6) và có vectơ pháp tuyến nd=(4;3) nên có phương trình là:

4(x2)3(y6)=04x3y+10=0.

Vậy ảnh của đường thẳng d:4x3y+7=0 qua Tu là đường thẳng d:4x3y+10=0.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE