Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác 0?

Đề bài

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác 0?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cho điểm O cố định và một số thực k, k0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM=kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu V(O,k). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số k=1.

⦁ Xét phép đối xứng trục:

Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.

 

Với mỗi điểm Md, ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của MM’.

Suy ra dMM(1)

Với mỗi điểm Nd  và NM, ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của NN’.

Suy ra dNN(2)

Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.

Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.

⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số k=1, với I là một điểm bất kì.

⦁ Xét phép tịnh tiến:

Giả sử ta chọn u0

Ta có phép tịnh tiến theo u0 biến điểm A thành điểm A’.

Tức là, AA=u

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo u0, ta đều có MM=u

Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp AA,MM không có điểm chung.

ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.

Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.

Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE