Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA+MC=MB+MD.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) ABCD là hình bình hành thì: AB=DC

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Do ABCD là hình bình hành nên AB=DC

\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow  – \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  =  – \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \end{array}

Cách 2:

Ta có: \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MD}  – \overrightarrow {MC} (*)

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA} ;\;\;\overrightarrow {MD}  – \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CD}

Do đó (*) \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)

Cách 3:

Ta có:

\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC} } \right)

Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \Rightarrow  – \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC} hay \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0

\Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} (đpcm)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE